in scienza

Rischio, Bayes e Kahneman

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Ho ascoltato con piacere su Radio3 Scienza un podcast dal titolo “Immuni dai vaccini”.

Ci sono pochi temi che attirano una polarizzazione cosi’ marcata come la vaccinazione dei proprio figli e quindi cercherò di scrivere quanto prima su questo tema.

risk

Andrea Grignolio l’autore del libro, che non ancora ho letto ma che presto acquisterò, riporta come causa principale (assieme a molte altre considerazioni sociologiche ed antropologiche) una incapacità di ciascuno di noi nel valutare il rischio.

Questo “bias” (la parola italiana piu vicina forse è “pregiudizio”) è stato studiato da tanti psicologi tra cui l’autore del libro ricorda Daniel Kanheman, che assieme allo scomparso Amos Tversky, ha gettato le basi per dimostrare come anche persone ben preparate, come statistici, economisti, medici e quindi figuriamoci persone non appositamente addestrate, siano davvero poco bravi nel ragionare “instintivamente” in termini di probabilità, ed uno dei risultati del loro lavoro ha dato vita alla “Economia comportamentale” (behavioural economics) inizialmente combattuta dagli economisti tradizionali, razionali.

Facciamo un esempio di come il nostro cervello sia poco adatto a valutare il rischio con un esempio in campo della prevenzione oncologica. Vi chiedo un poco di pazienza e di attenzione.

Diciamo di sapere che su 1000 donne asintomatiche tra i 40 ed i 50 anni via sia lo 0,8% di probabilità di avere un cancro (senza saperlo in quanto asintomatiche), quindi 8 donne avranno la malattia.

Diciamo anche di sapere che se una donna ha il cancro al seno un mammogramma verrà positivo nel 90% dei casi.

La nostra povera amica ritira il suo referto e viene colpita da una brutta notizia: il referto è positivo.

Domanda: che probabilità ha questa persona di avere davvero il cancro ?

La risposta è in voi, solo che molto probabilmente anche se allertati da quello che ho scritto prima, la darete sbagliata.

No, la nostra preoccupatissima amica non ha il 90% di probabilità di avere un cancro della mammella ma circa il 10% (certo non è una bella notizia lo stesso ma ben diversa).

Vediamo di ragionare lentamente (come Kanheman ci ha spiegato nel fenomenale libro “Thinking Fast and Slow“) ed aggiungiamo per completezza un altro fatto: purtroppo nel 7% dei casi il mammogramma risulta positivo anche in assenza di cancro (nello specifico calcificazioni, infiammazioni ed altre cause possono ingannare il radiologo).

Prendiamo il nostro gruppo di 1000 donne. Visto che sappiamo che lo 0.8% hanno il cancro sappiamo anche che ce ne saranno 8 colpite e 992 indenni.

Delle 8 colpite, visto che la mammografia ci “becca” nel 90% dei casi e non nel 100%, avremo 7 risultati positivi ed 1 negativo (tecnicamente un “falso negativo”).

Ma cosa ancora piu importante delle 992 indenni, visto il tasso del 7% di “falsi positivi”,  salteranno fuori ben 70 mammografie falsamente positive (e 922 correttamente negative).

Quindi in sintesi su 1000 donne di quel gruppo risulteranno 77 mammografie positive di cui solo 8 effettivamente di donne malate, ergo la probabilita’ di essere malata della nostra povera amica è del 10% e non del 90% come il nostro cervello poco matematico rapidamente teme.

Ecco riassumo in un grafico:

bayes3

Questo nostro limite umano nel valutare il rischio in situazioni complesse lo ritroviamo in tante decisioni relative sopratutto alla prevenzione o individuazione precoce di malattie oppure alla scelta di terapie.

La cosa stupefacente è quanto anche molti dei miei colleghi medici non conoscano o non ricordino questo problema, e quindi quanto spesso possano fare seri errori di valutazione e  causare allarmi o danni solo perchè il nostro cervello ed i numeri non vanno molto d’accordo.

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